Elementos de Euclides

http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometrieNonEuclidee/par3.html#il%20libro%20I%20degli%20Elementi,srtuttura%20e%20contenuti

Fragmento

Dimostrazione:

1. Sia ABC triangolo isoscele con AB=AC (ipotesi)
2. Si prolunghi AB fino a D (Postulato 2)
3. Si prolunghi AC fino a E, tale che CE>BD (Postulato 2)
4. Su CE si consideri CF=BD (riga 3, Teorema 3)
5. Si costruisca DC e FB (Postulato 1)
6. AD=AF (riga 1,4, Assioma 2)
7. A=A , come angoli (Assioma 4)
8. ABF=ADC (riga 1,6,7, Teorema 4)
9. BDC=CFB, come angoli, BF=DC (definizione di congruenza)
10. BCF=DBC (riga 4,9, Teorema 4)
11. ABC+CBF=ACB+BCD come angoli(riga 8, definizione di congruenza)
12. CBF=BCD come angoli (riga 10, definizione di congruenza)
13. ABC=ACB come angoli (riga 11,12, Assioma 3)
14. In un triangolo isoscele, gli angoli alla base sono uguali tra loro (riga 13, generalizzazione)

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